prime-numbers-c/docs/wiki/How-AVX2-Works-ms.md

Cara AVX2 berfungsi

🌐 English · Dansk · Bahasa Melayu

AVX2 ialah set arahan CPU yang melakukan operasi yang sama pada beberapa nombor serentak (SIMD: satu arahan, banyak data). is_prime_avx2 menggunakannya untuk menguji empat pembahagi setiap langkah dan bukan satu.

Idea

Nombor n ialah nombor perdana jika tiada nombor dari 2 hingga sqrt(n) yang membahaginya. Dua langkah mengurangkan kerja:

1. Langkau kebanyakan calon. Setiap nombor perdana melebihi 3 berbentuk 6k - 1 atau 6k + 1 (5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, ...). Nombor genap dan gandaan 3 ditolak sebelum gelung, jadi hanya pembahagi ini dicuba.
2. Uji empat sekali gus. Satu daftar AVX2 256-bit memuatkan empat nilai double, jadi satu pembahagian, satu pendaraban dan satu perbandingan mengendalikan empat pembahagi.

Setiap pusingan gelung menguji pembahagi d, d+2, d+6, d+8 kemudian maju 12: 5,7,11,13 kemudian 17,19,23,25 kemudian 29,31,35,37, dan seterusnya.

Kod, langkah demi langkah

Komen dalam kod ditulis dalam bahasa Inggeris, seperti kod itu sendiri.

// Only divisors up to sqrt(n) need testing: a factor above it pairs with one below it.
const double limit = floor(sqrt((double)n));

// Broadcast n and the limit into all 4 double lanes of a 256-bit register.
__m256d v_n     = _mm256_set1_pd((double)n);
__m256d v_limit = _mm256_set1_pd(limit);

// Divisors 5, 7, 11, 13 (6k +/- 1); each iteration advances by 12.
// Kept as 4 x int32 in a 128-bit register, converted to double each pass.
__m128i v_div_i = _mm_setr_epi32(5, 7, 11, 13);
const __m128i v_step = _mm_set1_epi32(12);

// base is the first divisor of the group; stop when it passes sqrt(n).
for (double base = 5.0; base <= limit; base += 12.0) {
    // Convert the 4 int32 divisors to 4 doubles.
    __m256d v_d   = _mm256_cvtepi32_pd(v_div_i);
    // q = floor(n / d) for all 4 divisors at once.
    __m256d v_q   = _mm256_floor_pd(_mm256_div_pd(v_n, v_d));
    // rem = n - q * d, which is n mod d.
    __m256d v_rem = _mm256_sub_pd(v_n, _mm256_mul_pd(v_q, v_d));

    // Lane mask: all bits set where the remainder is 0 (d divides n).
    __m256d is_zero = _mm256_cmp_pd(v_rem, _mm256_setzero_pd(), _CMP_EQ_OQ);
    // Lane mask: all bits set where the divisor is <= sqrt(n).
    __m256d in_range = _mm256_cmp_pd(v_d, v_limit, _CMP_LE_OQ);

    // A lane only counts if it divides n and the divisor is <= sqrt(n).
    // movemask packs the sign bit of each lane into 4 bits; non-zero = a hit.
    if (_mm256_movemask_pd(_mm256_and_pd(is_zero, in_range)) != 0)
        return false;

    // Move to the next four divisors: 5,7,11,13 -> 17,19,23,25 -> ...
    v_div_i = _mm_add_epi32(v_div_i, v_step);
}

// No divisor found up to sqrt(n): n is prime.

Mengapa topeng in_range diperlukan

Kumpulan terakhir boleh mengandungi pembahagi yang melebihi sqrt(n). Tanpa topeng, satu lorong boleh melaporkan "faktor" yang bukan faktor. Untuk n = 25 had ialah 5, jadi hanya lorong 0 (pembahagi 5) dikira dan 25 ditolak dengan betul. Untuk n = 29 tiada yang membahagikannya dan 29 ialah nombor perdana.

Mengapa double dan bukan float atau integer

AVX2 tiada pembahagian integer, jadi pembahagian dibuat dalam titik terapung. double memuatkan setiap integer 32-bit dengan tepat dan pembahagian IEEE dibundarkan dengan betul, jadi floor(n / d) tepat untuk n sehingga UINT32_MAX. float 32-bit hanya mempunyai ketepatan 24 bit dan akan memberi hasil bahagi yang salah. Ini juga sebabnya fungsi ini hanya menyokong n sehingga 4,294,967,295.

Intrinsic yang digunakan

Intrinsic	Fungsinya
_mm256_set1_pd	salin satu double ke semua 4 lorong
_mm_setr_epi32	bina 4 nilai int32 mengikut urutan
_mm256_cvtepi32_pd	tukar 4 int32 kepada 4 double
_mm256_div_pd / _mm256_mul_pd / _mm256_sub_pd	bahagi, darab, tolak dalam 4 lorong
_mm256_floor_pd	bundarkan 4 double ke bawah
_mm256_cmp_pd	banding 4 lorong, beri topeng semua-satu atau semua-sifar setiap lorong
_mm256_and_pd	DAN bitwise bagi dua topeng
_mm256_movemask_pd	gabungkan 4 topeng lorong menjadi integer 4-bit
_mm_add_epi32	tambah 4 nilai int32

Ia datang daripada <immintrin.h>. Bina dengan -mavx2 (gcc/clang) atau /arch:AVX2 (MSVC). Pada CPU tanpa AVX2 program akan ranap dengan arahan tidak sah.